Recordando o conceito de função

Antes de iniciar o estudo do cálculo diferencial e integral é necessário uma boa revisão do estudo das funções. Vamos partir do seguinte exemplo:é uma função:

“Em certo dia três mães deram a luz em um hospital. A primeira teve gêmeo, a segunda teve trigêmeo e a terceira um único filho. Considere A o conjunto das três mães, B o conjunto das seis crianças e C = {1,2,3} e a seguinte regra:

f: Associa cada mãe a seu filho.

g: Associa cada filho a sua mãe

h: Associa cada criança a seu irmão

F: Associa cada mãe o número de filhos

Resposta:

f: Não é função, pois um elemento de A possui duas imagens.

g: É função, pois os elementos de B possuem apenas um correspondente em A.

h: Não é função, pois um elemento não possui imagem.

F: É função, pois cada elemento de A possui apenas um único correspondente em C.

O conceito de função



Uma função f: A → B consta de três partes:

·Um conjunto A, onde a função está definida é chamado de domínio da função, e denotada por Dom f.

·Um conjunto B onde a função toma valores, chamada de contradomínio da função.

·Uma regra associa de modo bem determinado cada elemento (x pertence a A) do domínio(A) um único elemento do contradomínio (y pertence a B)

Esse único elemento y pertence a B é chamado de imagem de x pela f e denotada por
y = f(x) (note que quando escrevemos y = f(x) não sabemos quem é o domínio, pois ele está “escondido”) ou ainda f: A → B (quando escrevemos f: A → B temos o domínio (A) bem explicito). Nesse caso x é chamado de variável independente e y variável dependente.

Exemplo:

Calculando a área de um circulo, qual é a sua variável?

acir.= π . r2 Analisando a formula da área vemos que o valor de π é constante portanto a única variável é r que não pode ser negativo.

A: R*+→R

Portanto a variável da área de um circulo é o r, sendo a função y = f(x); onde y depende de x.

f: A→B é uma função real de uma variável real.

Quando tivermos apenas a regra, isto é, quando a função for dada apenas na formay = f(x)

f(x) = √(x) , não existe f(-1), pois não existe raiz de número negativos nos reais (com x pertence R)

A imagem de -1 não existe na função citada, pois não existe a raiz de numero negativo em R.

{x E R / y = f(x) e f(x) E R)O conjunto formado por todos os valores admissíveis de x é o domínio da função f e será indicada por Dom f (Dom (f), Df)

O conjunto de todos os valores resultantes y é a imagem da função f e indicaremos por Im f (Im (f), Im f). Assim temos:

Dom f = {x E R / f(x) E R}

Im f = {y E R / y = f(x), x E Dom f}







Representação na forma de conjuntos ("balões)


O conceito de função também pode ser abordado por "balões"

Temos funções em:

1, 3 e 4

2 e 5 não são funções! Por que?