ENEM: Equações exponenciais

As equações exponenciais possuem diversas aplicações na Química, na Física e na Biologia. Em uma forma simples podemos dizer que as equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Na equação exponencial a incógnita se apresenta no expoente de pelo menos uma potência.

Vejamos alguns exemplos:

2^x = 163^z = 813^{x + 9} = 274^x+3 = 16^x

Em todos esses casos é possível se determinar o valor das incógnitas por meio de regras simples.
Uma boa estratégia consiste em reduzir as bases ao mesmo valor,mantendo a base sempre maior que zero
e diferente de um. Aplicando essa regra prática podemos desenvolver a seguinte propriedade:

A^x1 = A^x2 então x₁ = x₂


Exemplos resolvidos
A) 2^x = 256 (256 = 2⁸)2^x = 2⁸

x = 8

B) 5^x+2 = 125 (125 = 5³)5^x+2 = 5³x+2 = 3x = 3 – 2

x = 1


C)2^{4x + 1} * 8 ^{–x + 3} = 16^–12^4x+1 * 2 ^{3(–x + 3)} = 2^4(–1)4x + 1 – 3x + 9 = – 44x – 3x = – 4 – 1 – 9

x = – 14
D)2^{x + 1} * 2^{3x + 1} = 8 ^{x – 1} 2 ^{x + 1} * 2 ^{3x + 1} = 2 ^{3(x – 1)}x + 1 + 3x + 1 = 3x – 3x + 3x – 3x = – 1 – 1 – 3

x = – 5


Bons estudos!!